第九届蓝桥杯决赛题目(C/C++ B组)

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1、结果填空(11分)

标题:换零钞

x星球的钞票的面额只有:100元,5元,2元,1元,共4种。
小明去x星旅游,他手里只有2张100元的x星币,太不方便,恰好路过x星银行就去换零钱。
小明有点强迫症,他坚持要求200元换出的零钞中2元的张数刚好是1元的张数的10倍,
剩下的当然都是5元面额的。
银行的工作人员有点为难,你能帮助算出:在满足小明要求的前提下,最少要换给他多少张钞票吗?
5元,2元,1元面额的必须都有,不能是0)

注意,需要提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容。


2、结果填空(35分)

标题:激光样式
x星球的盛大节日为增加气氛,用30台机光器一字排开,向太空中打出光柱。
安装调试的时候才发现,不知什么原因,相邻的两台激光器不能同时打开!
国王很想知道,在目前这种bug存在的情况下,一共能打出多少种激光效果?
显然,如果只有3台机器,一共可以成5种样式,即:
全都关上(sorry, 此时无声胜有声,这也算一种)
开一台,共3
开两台,只1种
30台就不好算了,国王只好请你帮忙了。
要求提交一个整数,表示30台激光器能形成的样式种数。


注意,只提交一个整数,不要填写任何多余的内容。


3、代码填空(27分)
标题:格雷码

格雷码是以n位的二进制来表示数。
与普通的二进制表示不同的是,它要求相邻两个数字只能有1个数位不同。
首尾两个数字也要求只有1位之差。

有很多算法来生成格雷码。以下是较常见的一种:
从编码全0开始生成。
当产生第奇数个数时,只把当前数字最末位改变(0变1,1变0)
当产生第偶数个数时,先找到最右边的一个1,把它左边的数字改变。
用这个规则产生的4位格雷码序列如下:
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
以下是实现代码,仔细分析其中逻辑,并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>
void show(int a,int n)
{
	int i;
	int msk = 1;
	for(i=0; i<n-1; i++) msk = msk << 1;
	for(i=0; i<n; i++){
		printf((a & msk)? "1" : "0");
		msk = msk >> 1;
	}
	printf("\n");
} 
void f(int n)
{
	int i;
	int num = 1;
	for(i=0; i<n; i++) num = num<<1;
	int a = 0;
	for(i=0; i<num; i++){
		show(a,n);
		
		if(i%2==0){
			a = a ^ 1;
		}
		else{
			a = _________________________ ; //填空
		}
	}
}
int main()
{
	f(4);
	return 0;
}
请注意:只需要填写划线部分缺少的内容,不要抄写已有的代码或符号。


4、程序设计(45分)

标题:调手表
小明买了块高端大气上档次的电子手表,他正准备调时间呢。
M78 星云,时间的计量单位和地球上不同,M78 星云的一个小时有 n 分钟。
大家都知道,手表只有一个按钮可以把当前的数加一。在调分钟的时候,如果当前显示的数是 0 ,那么按一下按钮就会变成 1,再按一次变成 2 。如果当前的数是 n - 1,按一次后会变成 0 。
作为强迫症患者,小明一定要把手表的时间调对。如果手表上的时间比当前时间多1,则要按 n - 1 次加一按钮才能调回正确时间。
小明想,如果手表可以再添加一个按钮,表示把当前的数加 k 该多好啊……
他想知道,如果有了这个 +k 按钮,按照最优策略按键,从任意一个分钟数调到另外任意一个分钟数最多要按多少次。
注意,按 +k 按钮时,如果加k后数字超过n-1,则会对n取模。
比如,n=10, k=6 的时候,假设当前时间是0,连按2次 +k 按钮,则调为2。
「输入格式」
一行两个整数 n, k ,意义如题。
「输出格式」
一行一个整数
表示:按照最优策略按键,从一个时间调到另一个时间最多要按多少次。


「样例输入」

5 3
「样例输出」
2
「样例解释」
如果时间正确则按0次。否则要按的次数和操作系列之间的关系如下:
1:+1
2:+1, +1
3:+3
4:+3, +1
「数据范围」
对于 30% 的数据 0 < k < n <= 5
对于 60% 的数据 0 < k < n <= 100
对于 100% 的数据 0 < k < n <= 100000


资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗  < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。


注意:

main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

5、程序设计(77分)

标题:搭积木
小明对搭积木非常感兴趣。他的积木都是同样大小的正立方体。
在搭积木时,小明选取 m 块积木作为地基,将他们在桌子上一字排开,中间不留空隙,并称其为第0层。
随后,小明可以在上面摆放第1层,第2层,……,最多摆放至第n层。摆放积木必须遵循三条规则:
规则1:每块积木必须紧挨着放置在某一块积木的正上方,与其下一层的积木对齐;
规则2:同一层中的积木必须连续摆放,中间不能留有空隙;
规则3:小明不喜欢的位置不能放置积木。

其中,小明不喜欢的位置都被标在了图纸上。图纸共有n行,从下至上的每一行分别对应积木的第1层至第n层。每一行都有m个字符,字符可能是‘.’或‘X’,其中‘X’表示这个位置是小明不喜欢的。
现在,小明想要知道,共有多少种放置积木的方案。他找到了参加蓝桥杯的你来帮他计算这个答案。
由于这个答案可能很大,你只需要回答这个答案对1000000007(十亿零七)取模后的结果。
注意:地基上什么都不放,也算作是方案之一种。

【输入格式】
输入数据的第一行有两个正整数nm,表示图纸的大小。
随后n行,每行有m个字符,用来描述图纸 。每个字符只可能是‘.’或‘X’。
【输出格式】
输出一个整数,表示答案对1000000007取模后的结果。

【样例输入1
2 3
..X
.X.
【样例输出1
4
【样例说明1
成功的摆放有(其中O表示放置积木):
(1)
..X
.X.
(2)
..X
OX.
(3)
O.X
OX.
(4)
..X
.XO
【样例输入2
3 3
..X
.X.
...
【样例输出2
16

【数据规模约定】
对于10%的数据,n=1m<=30
对于40%的数据,n<=10,m<=30
对于100%的数据,n<=100m<=100

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗  < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

注意:
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。


6、程序设计(105分)

标题:矩阵求和
经过重重笔试面试的考验,小明成功进入 Macrohard 公司工作。
今天小明的任务是填满这么一张表:
表有 n n 列,行和列的编号都从1算起。
其中第 i 行第 j 个元素的值是 gcd(i, j)的平方,
gcd 表示最大公约数,以下是这个表的前四行的前四列:
1  1  1  1
1  4  1  4
1  1  9  1
1  4  1 16
小明突然冒出一个奇怪的想法,他想知道这张表中所有元素的和。
由于表过于庞大,他希望借助计算机的力量。
「输入格式」
一行一个正整数 n 意义见题。
「输出格式」
一行一个数,表示所有元素的和。由于答案比较大,请输出模 (10^9 + 7)(即:十亿零七) 后的结果。

「样例输入」
4
「样例输出」
48
「数据范围」
对于 30% 的数据,n <= 1000
存在 10% 的数据,n = 10^5
对于 60% 的数据,n <= 10^6
对于 100% 的数据,n <= 10^7
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗  < 2000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
注意:
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

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